🤔توضیح اصطلاحات
- عدد صحیح: اعدادی که هیچ قسمت اعشاری ندارند (مانند ...، -2، -1، 0، 1، 2، ...).
- متوالی: اعدادی که پشت سر هم و با یک فاصله ثابت قرار دارند.
- میانگین: حاصل تقسیم مجموع چند عدد بر تعداد آن‌ها.
مجموع سه عدد صحیح متوالی برابر با 45 است. کوچک‌ترین این اعداد کدام است؟🤔
فرض کنید کوچک‌ترین عدد صحیح متوالی را با x نشان دهیم. در این صورت، دو عدد بعدی به ترتیب x + 1 و x + 2 خواهند بود. طبق صورت مسئله، مجموع این سه عدد برابر با 45 است:
با ساده‌سازی معادله، داریم:
با کم کردن 3 از هر دو طرف معادله:
و در نهایت، با تقسیم هر دو طرف بر 3:
بنابراین، کوچک‌ترین عدد صحیح متوالی برابر با 14 است.🎉
می‌دانیم که مجموع سه عدد متوالی، سه برابر میانگین آن‌هاست. پس می‌توانیم ابتدا میانگین را محاسبه کنیم:
از آنجایی که سه عدد متوالی هستند، میانگین آن‌ها برابر با عدد وسط است. بنابراین، عدد وسط 15 است. دو عدد دیگر عبارتند از:
بنابراین، کوچک‌ترین عدد صحیح متوالی برابر با 14 است.✨
می‌توانیم با استفاده از تفکر منطقی و آزمون و خطا به جواب برسیم. می‌دانیم که مجموع سه عدد 45 است، پس می‌توانیم اعدادی را امتحان کنیم تا به نتیجه مطلوب برسیم.
بنابراین، کوچک‌ترین عدد صحیح متوالی برابر با 14 است.🌟
| روش | مزایا | معایب |
|---|---|---|
| جبر و معادلات | دقیق، قابل تعمیم به مسائل مشابه | نیاز به دانش ریاضی بیشتر |
| استفاده از میانگین | سریع، ساده | ممکن است برای همه مسائل متوالی کاربرد نداشته باشد |
| تفکر منطقی و آزمون و خطا | نیاز به دانش ریاضی کمتر | زمان‌بر، ممکن است به جواب نرسیم |